Вопрос школьника
Нарисуйте на координатной плоскости треугольник EFK, если Е (3; -2), F (-3; 1), К (1, 5). Найдите координаты точек пересечения стороны EF с осью х и стороны FK с осью у
Ответ от учителя
Для начала нарисуем треугольник EFK на координатной плоскости. Для этого отметим точки Е (3; -2), F (-3; 1) и К (1, 5) и соединим их линиями:
Теперь найдем координаты точек пересечения стороны EF с осью х и стороны FK с осью у.
Для нахождения точки пересечения стороны EF с осью х нужно найти значение y, при котором точка лежит на оси х. Так как ось х проходит через точки с координатами (x; 0), то нам нужно найти такое значение x, при котором y = 0. Для этого воспользуемся уравнением прямой, проходящей через точки Е и F:
y = kx + b,
где k — коэффициент наклона прямой, b — свободный член, y и x — координаты точки на прямой.
Найдем коэффициент наклона прямой:
k = (y2 — y1) / (x2 — x1) = (1 — (-2)) / (-3 — 3) = 3/(-6) = -1/2.
Теперь найдем свободный член:
b = y — kx = 1 — (-1/2) * (-3) = 1 — 3/2 = -1/2.
Таким образом, уравнение прямой EF имеет вид:
y = -1/2x — 1/2.
Найдем значение x, при котором y = 0:
0 = -1/2x — 1/2,
1/2 = -1/2x,
x = -1.
Точка пересечения стороны EF с осью х имеет координаты (-1; 0).
Для нахождения точки пересечения стороны FK с осью у нужно найти значение x, при котором точка лежит на оси у. Так как ось у проходит через точки с координатами (0; y), то нам нужно найти такое значение y, при котором x = 0. Для этого воспользуемся уравнением прямой, проходящей через точки F и К:
y = kx + b,
где k — коэффициент наклона прямой, b — свободный член, y и x — координаты точки на прямой.
Найдем коэффициент наклона прямой:
k = (y2 — y1) / (x2 — x1) = (5 — 1) / (1 — (-3)) = 4/4 = 1.
Теперь найдем свободный член:
b = y — kx = 5 — 1 * 1 = 4.
Таким образом, уравнение прямой FK имеет вид:
y = x + 4.
Найдем значение y, при котором x = 0:
y = 0 + 4 = 4.
Точка пересечения стороны FK с осью у имеет координаты (0; 4).
Итак, мы нашли координаты точек пересечения стороны EF с осью х и стороны FK с осью у. Они равны (-1; 0) и (0; 4) соответственно.
