Вопрос школьника
Зная, что средняя молярная кинетическая энергия поступательного движения молекул азота Wкμ=3,4 кДж/моль, найти скорость c распространения звука в азоте при этих условиях
Ответ от учителя
Для нахождения скорости звука в азоте при заданной средней молярной кинетической энергии поступательного движения молекул необходимо использовать формулу:
c = √(γRT/M)
где c — скорость звука, γ — показатель адиабаты, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа в кельвинах, M — молярная масса газа.
Для азота γ = 1,4, R = 8,31 Дж/(моль·К), а молярная масса азота M = 28 г/моль.
Также известно, что средняя молярная кинетическая энергия поступательного движения молекул азота Wкμ = 3,4 кДж/моль. Это означает, что средняя кинетическая энергия одной молекулы азота равна:
Wк = Wкμ / N
где N — число Авогадро (6,02·10^23 молекул в моль).
Wк = 3,4·10^3 Дж / (6,02·10^23 молекул) ≈ 5,65·10^-21 Дж/молекула
Средняя кинетическая энергия одной молекулы азота связана со средней квадратичной скоростью молекул v^2 следующим образом:
Wк = (1/2)mv^2
где m — масса одной молекулы азота.
Отсюда можно выразить среднюю квадратичную скорость молекул:
v^2 = 2Wк / m
v^2 = 2·5,65·10^-21 Дж/молекула / (28·10^-3 кг/моль·6,02·10^23 молекул/кг) ≈ 3,05·10^5 м^2/с^2
v ≈ 553 м/с
Теперь можно подставить полученные значения в формулу для скорости звука:
c = √(γRT/M) = √(1,4·8,31 Дж/(моль·К)·300 К / 28 г/моль) ≈ 353 м/с
Таким образом, при заданной средней молярной кинетической энергии поступательного движения молекул азота скорость звука в азоте составляет примерно 353 м/с.
