Вопрос школьника
Основание равнобедренного треугольника относится к его высоте, опущенной на основание, как 8 : 3, боковая сторона треугольника равна 40 см. Найдите площадь треугольника.
Ответ от учителя
Пусть основание равнобедренного треугольника равно 8x, а высота, опущенная на основание, равна 3x. Тогда, по теореме Пифагора, половина основания равна:
4x = √(40² — (3x)²)
16x² = 1600 — 9x²
25x² = 1600
x² = 64
x = 8
Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 64 см, а высота, опущенная на основание, равна 24 см. Площадь треугольника равна:
S = (1/2) * 64 * 24 = 768 см².
