Вопрос школьника
На рисунке 66, а изображены треугольники ABC и ADC, О — точка пересечения сторон ВС и DA, угол BAC = углу DCA, АО = ОС,АВ = CD. Докажите равенство треугольников DOC и BOA.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства треугольников DOC и BOA необходимо показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
1. Равные стороны:
Из условия задачи известно, что АО = ОС и АВ = CD. Также из рисунка видно, что OD = OB (они являются диагоналями параллелограмма ABCD). Таким образом, стороны треугольников DOC и BOA равны:
DO = BO (диагонали параллелограмма ABCD)
OC = OA (по условию)
CD = AV (по условию)
Таким образом, мы получили, что все стороны треугольников DOC и BOA равны.
2. Равные углы:
Из условия задачи известно, что угол BAC = углу DCA. Также из рисунка видно, что угол DOC = углу BOA (они являются вертикальными углами). Таким образом, мы получили, что все углы треугольников DOC и BOA равны.
Таким образом, мы доказали, что треугольники DOC и BOA равны по сторонам и углам, что и требовалось доказать.
