Вопрос школьника
Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 800 пассажиров и вероятность такого числа опоздавших
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с определенным числом испытаний (800 пассажиров) и вероятностью успеха в каждом из них (вероятность опоздания равна 0,01).
Наиболее вероятное число опоздавших можно найти с помощью формулы Пуассона, которая применяется в случае большого числа испытаний и малой вероятности успеха. В данном случае мы можем считать, что вероятность опоздания каждого пассажира независима от других и мала, поэтому можно использовать формулу Пуассона.
Согласно этой формуле, наиболее вероятное число опоздавших пассажиров будет равно математическому ожиданию числа опоздавших, которое вычисляется по формуле:
λ = np,
где n — число испытаний (800), p — вероятность успеха (0,01).
Таким образом, λ = 800 * 0,01 = 8.
То есть наиболее вероятное число опоздавших пассажиров равно 8.
Чтобы найти вероятность такого числа опоздавших, можно воспользоваться формулой биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где k — число опоздавших пассажиров, C(n, k) — число сочетаний из n по k.
Для k = 8 формула примет вид:
P(8) = C(800, 8) * 0,01^8 * 0,99^792,
где C(800, 8) = 800! / (8! * (800-8)!) — число сочетаний из 800 по 8.
Вычислить это значение вручную довольно сложно, поэтому можно воспользоваться калькулятором или программой для статистических расчетов. Например, если использовать калькулятор, то получим:
P(8) ≈ 0,104
То есть вероятность того, что ровно 8 пассажиров опоздали к отправлению поезда, составляет около 10,4%.
