Вопрос школьника
К стальному стержню длиной l=3 м и диаметром d=2 см подвешен груз массой m=2,5*10^3 кг. Определить напряжение G в стержне, относительное E и абсолютное х удлинения стержня.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулы для расчета напряжения, относительного и абсолютного удлинения стержня под нагрузкой.
Напряжение G в стержне можно рассчитать по формуле:
G = F / A,
где F — сила, действующая на стержень (в нашем случае это масса груза, умноженная на ускорение свободного падения g), A — площадь поперечного сечения стержня.
F = m * g = 2,5 * 10^3 * 9,81 = 24 525 Н
A = π * (d/2)^2 = 3,14 * (0,02/2)^2 = 0,000314 м^2
G = 24 525 / 0,000314 = 78 100 000 Па
Относительное удлинение стержня можно рассчитать по формуле:
E = Δl / l,
где Δl — изменение длины стержня под нагрузкой, l — исходная длина стержня.
Изменение длины стержня можно рассчитать по формуле:
Δl = F * L / (E * S),
где L — длина стержня, S — площадь поперечного сечения стержня.
Δl = 24 525 * 3 / (200 * 10^9 * 0,000314) = 0,00093 м
E = 0,00093 / 3 = 0,00031
Относительное удлинение стержня составляет 0,031%.
Абсолютное удлинение стержня можно рассчитать по формуле:
Δx = Δl / L,
где L — длина стержня.
Δx = 0,00093 / 3 = 0,00031 м
Абсолютное удлинение стержня составляет 0,31 мм.
