Вопрос школьника
Артиллерийское орудие находится на расстоянии xmax = 5,1*10^3 м от цели по горизонтали. За какое минимальное время снаряд с начальной скоростью v0 = 240 м/с достигнет цели?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнения движения тела под действием силы тяжести и сопротивления воздуха.
Сначала найдем время полета снаряда до цели. Для этого воспользуемся уравнением движения тела без учета сопротивления воздуха:
x = v0*t — (g*t^2)/2,
где x — расстояние до цели, v0 — начальная скорость снаряда, g — ускорение свободного падения, t — время полета.
Подставляя известные значения, получаем:
5,1*10^3 = 240*t — (9,81*t^2)/2.
Решая квадратное уравнение относительно t, получаем два корня:
t1 = 0,5*(240 + sqrt(240^2 + 2*9,81*5,1*10^3)) / 9,81 ≈ 26,5 секунд,
t2 = 0,5*(240 — sqrt(240^2 + 2*9,81*5,1*10^3)) / 9,81 ≈ -2,4 секунды.
Отрицательный корень не имеет физического смысла, поэтому выбираем положительный корень t1 = 26,5 секунд.
Теперь найдем высоту подъема снаряда над уровнем земли. Для этого воспользуемся уравнением движения тела с учетом сопротивления воздуха:
y = (v0*sin(α)*t — (g*t^2)/2) / (1 + k*v0*cos(α)),
где y — высота подъема снаряда, α — угол броска, k — коэффициент сопротивления воздуха.
При условии, что угол броска равен 45 градусам, а коэффициент сопротивления воздуха равен 0,1, получаем:
y = (240*sin(45)*26,5 — (9,81*26,5^2)/2) / (1 + 0,1*240*cos(45)) ≈ 1,3 км.
Таким образом, минимальное время, за которое снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели на расстоянии 5,1 км, составляет 26,5 секунд, а высота подъема снаряда над уровнем земли — около 1,3 км.
