Вопрос школьника
Прав Сергей, утверждая, что период бесконечной периодической десятичной дроби может содержать: 1) 0 цифр; 2) 1 цифру; 3) 2 цифры; 4) 3 цифры; 5) 1000 цифр; 6) множество цифр?
Ответ от учителя
Период бесконечной периодической десятичной дроби — это последовательность цифр, которая повторяется бесконечно. Например, в дроби 0,333… период состоит из одной цифры — 3.
Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов:
1) Период может содержать 0 цифр, если дробь является конечной. Например, 0,25 — это конечная дробь, у которой периода нет.
2) Период может содержать 1 цифру, если дробь имеет вид 0,1(цифра). Например, 0,1666… — период состоит из одной цифры — 6.
3) Период может содержать 2 цифры, если дробь имеет вид 0,ababab… Например, 0,181818… — период состоит из двух цифр — 18.
4) Период может содержать 3 цифры, если дробь имеет вид 0,abcabcabc… Например, 0,123123… — период состоит из трех цифр — 123.
5) Период может содержать 1000 цифр, если дробь имеет вид 0,0…01(1000 нулей). Такая дробь будет периодической с периодом из 1000 единиц.
6) Период может содержать множество цифр, если дробь является иррациональной. Например, у дроби pi (3,14159265…) период отсутствует, так как последовательность цифр не повторяется.
Таким образом, период бесконечной периодической десятичной дроби может содержать разное количество цифр в зависимости от ее вида.
