Вопрос школьника
Около равностороннего цилиндра описана треугольная призма, периметр основания которой равен 84 см, а площадь полной поверхности призмы равна 252 см2. Вычислите объем цилиндра.
Ответ от учителя
Пусть сторона основания треугольной призмы равна а, а высота призмы равна h. Тогда периметр основания равен 3а, а площадь полной поверхности призмы равна 2аh + 3а².
Из условия задачи имеем систему уравнений:
3а = 84
2аh + 3а² = 252
Решая эту систему, находим:
а = 28
h = 4
Теперь найдем радиус цилиндра. Он равен стороне основания призмы, то есть r = 28/2 = 14 см.
Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr²h. Подставляя значения, получаем:
V = π(14)²(4) ≈ 2463,1 см³
Ответ: объем цилиндра около которого описана треугольная призма равен примерно 2463,1 см³.
