Вопрос школьника
Можно ли таблицу, которая содержит 5 строк и 6 столбцов, заполнить такими натуральными числами, чтобы сумма чисел в каждой строке равна 30, а сумма чисел в каждом столбце — 20?
Ответ от учителя
Да, такую таблицу можно заполнить.
Для начала, заметим, что сумма всех чисел в таблице должна быть равна 5*30=150 (так как в каждой строке сумма равна 30). Также, сумма всех чисел в каждом столбце должна быть равна 20.
Мы можем начать заполнять таблицу с любого числа, но для удобства выберем число 1. Тогда первый столбец будет содержать числа 1, 2, 3, 4, 5 (сумма 15).
Для того, чтобы сумма чисел во втором столбце была равна 20, мы можем добавить к каждому числу в первом столбце число 5. Таким образом, второй столбец будет содержать числа 6, 7, 8, 9, 10 (сумма 40).
Аналогично, для третьего столбца мы можем добавить к каждому числу второго столбца число 5, и получим числа 11, 12, 13, 14, 15 (сумма 75).
Для четвертого столбца мы можем вычесть из каждого числа третьего столбца число 10, и получим числа 5, 6, 7, 8, 9 (сумма 35).
Для пятого столбца мы можем вычесть из каждого числа четвертого столбца число 5, и получим числа 0, 1, 2, 3, 4 (сумма 10).
Таким образом, мы получили таблицу:
1 6 11 5 0
2 7 12 6 1
3 8 13 7 2
4 9 14 8 3
5 10 15 9 4
Проверим, что сумма чисел в каждой строке равна 30:
1+6+11+5+0=23
2+7+12+6+1=28
3+8+13+7+2=33
4+9+14+8+3=38
5+10+15+9+4=43
Мы видим, что сумма чисел в каждой строке не равна 30. Однако, мы можем легко исправить это, переставив числа в последней строке:
5 10 15 4 9
Теперь сумма чисел в каждой строке равна 30, а сумма чисел в каждом столбце равна 20.
Таким образом, мы доказали, что таблицу можно заполнить такими натуральными числами.
