Вопрос школьника
На прямой находятся точки А, В, С и D, причём АВ= 1,2, ВС=2,1, CD = 0,8. Найдите длину отрезка СА, если известно, что луч DA содержит точку В, но не содержит точки С.
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что точка В находится между точками А и С на прямой. Также известно, что луч DA содержит точку В, но не содержит точки С. Это означает, что точка В находится справа от точки С относительно точки А.
Для решения задачи можно использовать теорему о трёх перпендикулярах. Согласно этой теореме, если из точки на прямой опустить перпендикуляры на две другие точки на этой прямой, то сумма квадратов длин отрезков, соединяющих первую точку с двумя другими, будет равна квадрату расстояния между этими двумя точками.
Применяя эту теорему к точкам А, В и С, получим:
(СА)² + (ВА — ВС)² = (СВ)²
Заменяем известные значения:
(СА)² + (1,2 — 2,1)² = (0,8)²
(СА)² + 0,01 = 0,64
(СА)² = 0,63
СА = √0,63 ≈ 0,79
Таким образом, длина отрезка СА составляет около 0,79 единиц.
