Вопрос школьника
Общество, состоящее из n мужчин и 2n женщин, наудачу разбивается на n групп по три человека в каждой группе. Найти вероятность того, что в каждой группе будет по одному мужчине.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и вероятностное определение.
Сначала найдем общее количество способов разбить общество на группы по три человека. Для этого нужно выбрать три человека из 2n + n = 3n человек. Это можно сделать по формуле сочетаний:
C(3n, 3) = (3n)! / (3!(3n-3)!) = n(2n)(3n-1) / 6
Теперь нужно посчитать количество способов выбрать по одному мужчине в каждой группе. Первого мужчину можно выбрать из n мужчин, второго — из оставшихся n-1 мужчин, третьего — из оставшихся n-2 мужчин. Таким образом, количество способов выбрать по одному мужчине в каждой группе равно:
n(n-1)(n-2)
Теперь можно найти вероятность того, что в каждой группе будет по одному мужчине, используя формулу вероятности:
P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P = n(n-1)(n-2) / [n(2n)(3n-1) / 6]
P = 2(n-1) / (3n-1)
Таким образом, вероятность того, что в каждой группе будет по одному мужчине, равна 2(n-1) / (3n-1).
