Вопрос школьника
Верно ли утверждение:
а) выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны, является правильным;
б) любой четырехугольник с равными углами правильный? Ответ обоснуйте.
Ответ от учителя
а) Да, верно. Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Если все стороны равны, то все углы тоже равны, так как сумма углов в любом многоугольнике равна (n-2) * 180 градусов, где n — количество вершин. В случае правильного многоугольника все углы равны, поэтому выпуклый многоугольник с равными сторонами является правильным.
б) Нет, не верно. Четырехугольник с равными углами называется равнобедренным трапецием. Он может быть правильным, если углы его равны 90 градусов и все стороны равны. Но существуют и другие равнобедренные трапеции, у которых углы не равны 90 градусов, и они не являются правильными. Например, если углы равны 60 градусов, то это будет равнобедренный трапецоид, который не является правильным. Поэтому утверждение не верно.
