Вопрос школьника
Радиусы двух окружностей равны 3 см и 5 см, а расстояние между наиболее удалёнными точками: а) 18 см; б) 16 см; в) 13 см; г) 8 см. Найдите расстояние между центрами окружностей.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, у которого катеты равны радиусам окружностей, а гипотенуза равна расстоянию между наиболее удалёнными точками:
$a^2 + b^2 = c^2$
где $a$ и $b$ — радиусы окружностей, $c$ — расстояние между центрами окружностей.
а) $c = 18$ см
Подставляем известные значения:
$3^2 + 5^2 = c^2$
$9 + 25 = c^2$
$c^2 = 34$
$c = sqrt{34} approx 5.83$ см
б) $c = 16$ см
$3^2 + 5^2 = c^2$
$9 + 25 = c^2$
$c^2 = 34$
$c = sqrt{34} approx 5.83$ см
в) $c = 13$ см
$3^2 + 5^2 = c^2$
$9 + 25 = c^2$
$c^2 = 34$
$c = sqrt{34} approx 5.83$ см
г) $c = 8$ см
$3^2 + 5^2 = c^2$
$9 + 25 = c^2$
$c^2 = 34$
$c = sqrt{34} approx 5.83$ см
Таким образом, расстояние между центрами окружностей во всех случаях равно примерно 5.83 см.
