Вопрос школьника
Одинаковые шары укладывают в коробку в форме куба, располагая их строго один под другим. Сколько шаров диаметром 1 см войдёт в коробку с ребром 4 см (рис. 5.35)? А шаров радиусом 1 см?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно вычислить, сколько шаров диаметром 1 см можно уложить в куб со стороной 4 см.
Для начала определим, сколько шаров можно уложить в один слой. Диаметр шара равен 1 см, а сторона куба равна 4 см, значит, в один слой можно уложить 4 шара вдоль каждой из трех осей куба. Таким образом, в одном слое можно уложить 4 × 4 × 4 = 64 шара.
Теперь нужно определить, сколько слоев можно уложить в куб. Высота куба равна 4 см, а диаметр шара равен 1 см, значит, в куб можно уложить 4 слоя шаров.
Итак, общее количество шаров диаметром 1 см, которое можно уложить в куб со стороной 4 см, равно 64 × 4 = 256 шаров.
Чтобы определить количество шаров радиусом 1 см, нужно заметить, что радиус шара в два раза меньше диаметра, то есть равен 0,5 см. Следовательно, объем такого шара в 8 раз меньше объема шара диаметром 1 см (так как объем шара пропорционален кубу радиуса). Значит, в куб со стороной 4 см можно уложить 256 / 8 = 32 шара радиусом 1 см.
