Вопрос школьника
Телу толчком сообщили скорость, направленную вверх вдоль наклонной плоскости. Найдите величину ускорения тела, если высота наклонной плоскости 4 м, ее длина 5 м, а коэффициент трения 0,5?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы Ньютона и уравнения движения тела по наклонной плоскости.
Первым шагом необходимо разложить силы, действующие на тело, на составляющие. В данном случае на тело действуют сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила трения, направленная вдоль наклонной плоскости в противоположном направлении движения тела.
Сила тяжести можно разложить на две составляющие: вертикальную и горизонтальную. Вертикальная составляющая силы тяжести равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения g (около 9,8 м/с²). Горизонтальная составляющая силы тяжести равна нулю, так как направлена перпендикулярно наклонной плоскости.
Сила трения можно вычислить по формуле Fтр = μN, где μ — коэффициент трения, N — нормальная сила, равная проекции силы тяжести на нормаль к наклонной плоскости. Нормальная сила равна массе тела, умноженной на косинус угла наклона плоскости.
Таким образом, уравнение движения тела по наклонной плоскости имеет вид:
ma = mg sin α — Fтр,
где m — масса тела, a — ускорение тела, α — угол наклона плоскости.
Подставляя известные значения, получаем:
ma = 10 * 9,8 * sin(arctg(4/5)) — 0,5 * 10 * 9,8 * cos(arctg(4/5)),
где 10 — масса тела в килограммах.
Вычисляя значения синуса и косинуса угла наклона плоскости, получаем:
ma = 48,5 — 24,25,
ma = 24,25 Н.
Таким образом, ускорение тела равно 2,425 м/с².
