Вопрос школьника
Деревянный брусок имеет форму правильной четырехугольной призмы (рис. 11, а). Вычислите площадь боковой грани бруска, если площадь его основания равна 9 см2, а длина бокового ребра — 4 см.
Ответ от учителя
Для вычисления площади боковой грани бруска необходимо знать высоту призмы. Высота призмы — это расстояние между ее основаниями, которое в данном случае неизвестно. Однако, можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты.
Рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром, высотой и половиной диагонали основания. Этот треугольник является прямоугольным, так как боковое ребро и высота перпендикулярны друг другу. Половина диагонали основания является гипотенузой, а высота — катетом. Длина гипотенузы равна корню из суммы квадратов сторон основания, то есть корню из 2*(9 см2) = 3*3*2 см = 3√2 см. Длина катета равна 4 см.
Применяя теорему Пифагора, находим высоту призмы:
высота^2 = гипотенуза^2 — катет^2
высота^2 = (3√2 см)^2 — (4 см)^2
высота^2 = 18 см^2 — 16 см^2
высота^2 = 2 см^2
высота = √2 см
Теперь, когда мы знаем высоту призмы, можем вычислить площадь боковой грани. Площадь боковой грани равна произведению периметра основания на высоту призмы, деленное на 2:
площадь боковой грани = (периметр основания * высота призмы) / 2
Периметр основания равен 2*(сторона1 + сторона2), где сторона1 и сторона2 — стороны основания. В данном случае стороны основания равны 3 см и 3 см, поэтому периметр равен 2*(3 см + 3 см) = 12 см.
Таким образом, площадь боковой грани равна:
площадь боковой грани = (12 см * √2 см) / 2 = 6√2 см^2
Ответ: площадь боковой грани бруска равна 6√2 см^2.
