Вопрос школьника
На сторонах равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF, как показано на рисунке 93. Точки D, Е, F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF — равносторонний
Ответ от учителя
Для доказательства того, что треугольник DEF является равносторонним, нужно показать, что все его стороны равны.
Рассмотрим треугольник ABC. Так как он равносторонний, то все его углы равны 60 градусов. Также, так как отрезки AD, BE и CF равны, то точки D, E и F находятся на одинаковом расстоянии от вершин треугольника ABC.
Рассмотрим теперь треугольник DEF. Он образован соединением точек D, E и F, которые находятся на одинаковом расстоянии от вершин треугольника ABC. Таким образом, стороны треугольника DEF равны отрезкам AD, BE и CF, которые также равны между собой.
Таким образом, мы доказали, что все стороны треугольника DEF равны, что и означает, что он является равносторонним.
