Вопрос школьника
В левом колене сообщающихся сосудов налита вода, в правом — керосин (рис. 148). Высота столба керосина 20 см. Рассчитайте, на сколько уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня керосина
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости.
Таким образом, в левом колене находится вода, а в правом — керосин. Объем воды и керосина в каждом колене одинаковый, так как они сообщаются между собой. Значит, вес вытесненной воды и керосина также равен.
Высота столба керосина равна 20 см. Пусть уровень воды в левом колене находится на высоте h. Тогда высота столба воды будет равна (20 — h) см.
Согласно закону Архимеда, вес вытесненной воды равен весу керосина. Обозначим плотность воды через ρ1, а плотность керосина через ρ2. Тогда можно записать следующее уравнение:
ρ1 * g * V = ρ2 * g * V
где g — ускорение свободного падения, V — объем вытесненной жидкости.
Объем вытесненной жидкости равен объему колена, то есть:
V = S * h
где S — площадь поперечного сечения колена.
Таким образом, уравнение принимает вид:
ρ1 * g * S * h = ρ2 * g * S * 20
Сокращая на g и S, получаем:
ρ1 * h = ρ2 * 20
Отсюда можно выразить h:
h = (ρ2 / ρ1) * 20
Плотность воды при нормальных условиях составляет 1000 кг/м³, а плотность керосина — около 800 кг/м³.
Таким образом, подставляя значения, получаем:
h = (800 / 1000) * 20 = 16 см
Ответ: уровень воды в левом колене находится на высоте 16 см ниже верхнего уровня керосина в правом колене.
