Вопрос школьника
На сторонах AC i ВС треугольника ABC отмечены точки F i К соответственно. Докажите, что если треугольники AFB i АКВ уровне, а стороны АК i BF соответствующие, то треугольник ABC равнобедренный.
Ответ от учителя
Для доказательства равнобедренности треугольника ABC необходимо показать, что стороны AB и BC равны между собой.
Из условия задачи известно, что треугольники AFB и АКВ равны, а стороны АК и BF соответствующие. Значит, углы AFB и АКВ равны между собой, так как они противоположные при вершинах B и C.
Также из условия задачи следует, что стороны АК и BF равны между собой. Значит, углы АКВ и AFB равны между собой, так как они противоположные при вершине A.
Из равенства углов АКВ и AFB следует, что треугольники АКВ и AFB подобны. Значит, отношение длин сторон АК и АВ равно отношению длин сторон АФ и АВ:
AK/AB = AF/AB
Отсюда следует, что AK = AF.
Аналогично, из равенства углов АКВ и AFB следует, что треугольники АКВ и BFC подобны. Значит, отношение длин сторон ВС и ВС равно отношению длин сторон BF и ВС:
BC/ВС = BF/ВС
Отсюда следует, что ВС = BF.
Таким образом, мы доказали, что стороны АК и AF равны между собой, а стороны ВС и BF равны между собой. Значит, стороны AB и BC равны между собой, и треугольник ABC является равнобедренным.
