Вопрос школьника
Из двух городов, расстояние между которыми 1278 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Один прошёл 552 км, а другой — на 90 км меньше. Какое расстояние осталось между поездами?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать формулу для нахождения расстояния между двумя объектами, которые движутся навстречу друг другу:
D = V1*t + V2*t,
где D — расстояние между объектами, V1 и V2 — скорости объектов, t — время, за которое они встретятся.
Из условия задачи известно, что расстояние между городами равно 1278 км. Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости нужно складывать:
V1 + V2 = D/t.
Также известно, что один поезд прошел 552 км, а другой — на 90 км меньше. Обозначим скорость первого поезда как V1, а второго — как V2. Тогда можно записать систему уравнений:
V1*t = 552,
V2*t = (552 — 90),
V1 + V2 = 1278/t.
Решая эту систему уравнений, можно найти скорости поездов и время, за которое они встретятся:
V1 = 552/t,
V2 = (462/t),
V1 + V2 = 1278/t.
Сложим первые два уравнения и получим:
V1 + V2 = 1014/t.
Теперь можно подставить это выражение в третье уравнение и решить уравнение относительно t:
1014/t = 1278/t,
t = 1278/1014 = 1.26 часа.
Теперь можно найти скорости поездов:
V1 = 552/1.26 = 438 км/ч,
V2 = (462/1.26) = 367 км/ч.
И, наконец, можно найти расстояние между поездами в момент встречи:
D = V1*t + V2*t = (438 + 367)*1.26 = 1098.6 км.
Ответ: расстояние между поездами в момент встречи составляет 1098.6 км.
