Вопрос школьника
Найдите координаты точки, полученной поворотом точки А вокруг начала координат на угол 90° против часовой стрелки, если точка А имеет координаты: а) (2, 1); б) (-1, 3); в) (-2, -3); г) (1, -3).
Ответ от учителя
Для нахождения координат точки, полученной поворотом точки А вокруг начала координат на угол 90° против часовой стрелки, можно воспользоваться формулами поворота точки на плоскости.
Формулы поворота точки на плоскости:
x’ = x*cos(α) — y*sin(α)
y’ = x*sin(α) + y*cos(α)
где x и y — координаты исходной точки, x’ и y’ — координаты повернутой точки, α — угол поворота.
Для поворота точки на угол 90° против часовой стрелки, α = -90°.
а) Исходная точка А имеет координаты (2, 1).
x’ = 2*cos(-90°) — 1*sin(-90°) = 1
y’ = 2*sin(-90°) + 1*cos(-90°) = -2
Точка, полученная поворотом точки А на угол 90° против часовой стрелки, имеет координаты (1, -2).
б) Исходная точка А имеет координаты (-1, 3).
x’ = -1*cos(-90°) — 3*sin(-90°) = 3
y’ = -1*sin(-90°) + 3*cos(-90°) = 1
Точка, полученная поворотом точки А на угол 90° против часовой стрелки, имеет координаты (3, 1).
в) Исходная точка А имеет координаты (-2, -3).
x’ = -2*cos(-90°) — (-3)*sin(-90°) = 3
y’ = -2*sin(-90°) + (-3)*cos(-90°) = 2
Точка, полученная поворотом точки А на угол 90° против часовой стрелки, имеет координаты (3, 2).
г) Исходная точка А имеет координаты (1, -3).
x’ = 1*cos(-90°) — (-3)*sin(-90°) = 3
y’ = 1*sin(-90°) + (-3)*cos(-90°) = -1
Точка, полученная поворотом точки А на угол 90° против часовой стрелки, имеет координаты (3, -1).
