Вопрос школьника
Высота треугольника, равная 12 см, делит его сторону на отрезки длиной 5 см и 9 см. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника, и радиус окружности, вписанной в треугольник
Ответ от учителя
Для начала, нарисуем треугольник и обозначим высоту и отрезки, на которые она делит сторону:
Так как высота треугольника делит его сторону на отрезки длиной 5 см и 9 см, то мы можем найти длину этой стороны. Обозначим ее как $a$:
$a = 5 + 9 = 14$ см
Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу $S = frac{1}{2}ah$, где $a$ — длина основания, а $h$ — высота:
$S = frac{1}{2} cdot 14 cdot 12 = 84$ см$^2$
Для нахождения радиуса описанной окружности мы можем использовать формулу $R = frac{abc}{4S}$, где $a$, $b$ и $c$ — длины сторон треугольника, а $S$ — его площадь:
$R = frac{5 cdot 9 cdot 14}{4 cdot 84} = frac{45}{8}$ см
Для нахождения радиуса вписанной окружности мы можем использовать формулу $r = frac{2S}{a+b+c}$:
$r = frac{2 cdot 84}{5+9+14} = frac{56}{14} = 4$ см
Таким образом, радиус описанной окружности равен $frac{45}{8}$ см, а радиус вписанной окружности равен 4 см.
