Вопрос школьника
Какой наибольшей скорости v может достичь дождевая капля диаметром D=0,3 мм? Диаметр молекул воздуха σ=0,3 нм. Температура воздуха t=0° C. Считать, что для дождевой капли справедлив закон Стокса
Ответ от учителя
Для определения наибольшей скорости, которую может достичь дождевая капля диаметром D=0,3 мм, необходимо использовать закон Стокса, который описывает движение сферических частиц в жидкости или газе при малых скоростях.
Согласно закону Стокса, скорость V, с которой движется сферическая частица в жидкости или газе, определяется следующей формулой:
V = (2/9) * (ρ_ч — ρ_ж) * g * D^2 / η
где ρ_ч — плотность частицы, ρ_ж — плотность жидкости или газа, g — ускорение свободного падения, D — диаметр частицы, η — вязкость жидкости или газа.
Для дождевой капли можно считать, что ее плотность равна плотности воды, т.е. ρ_ч = 1000 кг/м^3. Плотность воздуха при температуре t=0° C равна ρ_ж = 1,293 кг/м^3. Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с^2.
Для определения вязкости воздуха при температуре t=0° C можно использовать формулу Саттона:
η = (1.458 * 10^-6) * ((T + 110.4) / (T + 273.15))^1.5 / (T + 273.15)
где T — температура воздуха в Кельвинах.
Подставляя все значения в формулу для скорости, получаем:
V = (2/9) * (1000 — 1,293) * 9,81 * (0,3 * 10^-3)^2 / ((1.458 * 10^-6) * ((273.15) / (273.15 + 0))) = 9,4 м/с
Таким образом, наибольшей скорости, которую может достичь дождевая капля диаметром D=0,3 мм, при температуре воздуха t=0° C, равна 9,4 м/с.
