Вопрос школьника
На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой 5 м лежит груз массой 26 кг. Коэффициент трения равен 0,5. Какую силу надо приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы втащить груз? чтобы стащить груз?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо разложить силы, действующие на груз, на составляющие, параллельные и перпендикулярные плоскости.
Перпендикулярная плоскости составляющая силы равна массе груза, умноженной на ускорение свободного падения: Fперп = m * g = 26 кг * 9,8 м/с² = 254,8 Н.
Сила трения, действующая на груз, равна произведению коэффициента трения на перпендикулярную плоскости составляющую силы: Fтр = μ * Fперп = 0,5 * 254,8 Н = 127,4 Н.
Для втащивания груза необходимо приложить силу, превышающую силу трения: Fвт = Fтр + ΔF, где ΔF — дополнительная сила, необходимая для движения груза. Так как груз находится на наклонной плоскости, то ΔF должна быть направлена вдоль плоскости. Рассчитаем значение ΔF:
sin α = h / l = 5 м / 13 м ≈ 0,38
cos α = l / h = 13 м / 5 м ≈ 2,6
ΔF = Fперп * sin α + Fтр * cos α = 254,8 Н * 0,38 + 127,4 Н * 2,6 ≈ 596,6 Н.
Таким образом, для втащивания груза необходимо приложить силу, равную сумме силы трения и дополнительной силы, равной 596,6 Н: Fвт = 127,4 Н + 596,6 Н = 724 Н.
Для стащивания груза необходимо приложить силу, противоположную направлению силы трения: Fст = Fтр — ΔF. Рассчитаем значение Fст:
Fст = Fтр — ΔF = 127,4 Н — 596,6 Н = -469,2 Н.
Отрицательный знак означает, что сила должна быть направлена в противоположную сторону, то есть вверх по наклонной плоскости. Таким образом, для стащивания груза необходимо приложить силу, равную разности силы трения и дополнительной силы, равной 596,6 Н: Fст = 127,4 Н — 596,6 Н = -469,2 Н.
