Вопрос школьника
Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 6 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АОС, где О — точка пересечения биссектрис треугольника АВС, если Z АВС = 60°.
Ответ от учителя
Для начала найдем угол АОС. Так как О — точка пересечения биссектрис треугольника АВС, то угол АОС равен половине угла АВС, то есть 30°.
Затем воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности треугольника:
R = a / (2 * sin(A))
где R — радиус описанной окружности, a — длина любой стороны треугольника, A — противолежащий этой стороне угол.
Для треугольника АВС радиус описанной окружности равен 6 см, а угол АВС равен 60°. Тогда длина любой стороны треугольника АВС равна:
a = 2R * sin(A) = 2 * 6 * sin(60°) = 6 * √3 см
Теперь можем найти радиус описанной окружности треугольника АОС:
R’ = a / (2 * sin(A)) = (2 * 6 * √3) / (2 * sin(30°)) = 6√3 / sin(30°) = 12 см
Ответ: радиус окружности, описанной около треугольника АОС, равен 12 см.
