Вопрос школьника
Основание АВ трапеции ABCD параллельно плоскости α, а вершина С лежит в этой плоскости. Докажите, что: а) основание CD трапеции лежит в плоскости α; б) средняя линия трапеции параллельна плоскости α
Ответ от учителя
а) Поскольку основание АВ параллельно плоскости α, то все его точки лежат в этой плоскости. Также вершина С лежит в плоскости α. Рассмотрим отрезок СD, соединяющий вершины С и D. Поскольку трапеция ABCD имеет параллельные основания, то отрезок СD параллелен основаниям АВ и CD. Таким образом, все точки отрезка СD лежат в плоскости, параллельной плоскости α, а значит, и сам отрезок СD лежит в этой плоскости.
б) Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины оснований АВ и CD. Поскольку основание АВ параллельно плоскости α, то его середина также лежит в этой плоскости. Как мы уже доказали в пункте а), основание CD также лежит в плоскости, параллельной плоскости α. Следовательно, середина отрезка CD также лежит в этой плоскости. Таким образом, все точки средней линии трапеции лежат в плоскости, параллельной плоскости α, а значит, и сама средняя линия параллельна этой плоскости.
