Вопрос школьника
В одной системе координат изобразите графики функций, заданных формулами:
1) у = 1/2х − 2, у = 1/2х + 2, у = − 1/2х + 2,
у = − 1/2х − 2;
2) y = 4х − 1, у = 4х + 1, у = −4х + 1, у = −4х − 1.
Ответ от учителя
1) Начнем с первой системы уравнений. Для начала построим график функции y = 1/2x. Это прямая, проходящая через начало координат и имеющая угол наклона 45 градусов. Для построения графика функции y = 1/2x − 2 нужно сдвинуть эту прямую вниз на 2 единицы по оси y. Аналогично, для графика функции y = 1/2x + 2 нужно сдвинуть прямую вверх на 2 единицы по оси y. Для графиков функций y = −1/2x + 2 и y = −1/2x − 2 нужно повернуть первоначальную прямую на 180 градусов и сдвинуть ее вверх и вниз соответственно. В итоге получим следующий график:
2) Для второй системы уравнений начнем с графика функции y = 4x. Это прямая, проходящая через начало координат и имеющая угол наклона 45 градусов. Для построения графика функции y = 4x − 1 нужно сдвинуть эту прямую вниз на 1 единицу по оси y. Аналогично, для графика функции y = 4x + 1 нужно сдвинуть прямую вверх на 1 единицу по оси y. Для графиков функций y = −4x + 1 и y = −4x − 1 нужно повернуть первоначальную прямую на 180 градусов и сдвинуть ее вверх и вниз соответственно. В итоге получим следующий график:
