Вопрос школьника
Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны R1 траектории протона больше радиуса кривизны R2 траектории электрона?
Ответ от учителя
Радиус кривизны траектории заряда в магнитном поле определяется формулой:
R = mv/qB,
где m — масса заряда, v — его скорость, q — его заряд, B — индукция магнитного поля.
Ускоренные одинаковой разностью потенциалов протон и электрон имеют разные заряды и массы, поэтому их скорости в магнитном поле будут различными. Следовательно, радиусы кривизны их траекторий также будут различными.
Для протона:
R1 = mv1/q1B,
для электрона:
R2 = mv2/q2B.
Нам нужно выразить отношение R1/R2. Для этого подставим выражение для скорости из уравнения энергии заряда в электрическом поле:
mv^2/2 = qV,
где V — разность потенциалов, ускоряющих заряд.
Для протона:
v1 = sqrt(2q1V/m1),
для электрона:
v2 = sqrt(2q2V/m2).
Теперь можем выразить отношение радиусов:
R1/R2 = (m2q1)/(m1q2) * (v2/v1) = (m2/m1) * sqrt(q1/q2),
где мы использовали выражения для скоростей и зарядов.
Таким образом, отношение радиусов кривизны траекторий протона и электрона зависит от отношения их масс и корня из отношения их зарядов. Если масса протона больше массы электрона, а заряд протона равен заряду электрона, то R1 будет больше R2 в sqrt(m2/m1) раз.
