Вопрос школьника
Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один поезд проходит это расстояние за 20 ч, другой — за 30 ч. Через какое время поезда встретятся?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать формулу расстояния, скорости и времени:
расстояние = скорость × время
Обозначим скорость первого поезда как V1, а второго – как V2. Тогда расстояние, которое проходит первый поезд за 20 часов, будет равно 20V1, а расстояние, которое проходит второй поезд за 30 часов, будет равно 30V2.
Так как поезда движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается на величину, равную сумме расстояний, которые проходят поезда за одинаковое время. То есть:
1200 = 20V1 + 30V2
Теперь нужно решить эту уравнение относительно времени, чтобы найти, через какое время поезда встретятся. Для этого можно использовать метод подстановки.
Выразим, например, V1 через V2 из первого уравнения:
V1 = (1200 — 30V2) / 20
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
1200 = 20[(1200 — 30V2) / 20] + 30V2
Решив это уравнение, получим:
V2 = 40 км/ч
Теперь можем найти V1:
V1 = (1200 — 30V2) / 20 = 36 км/ч
Таким образом, первый поезд движется со скоростью 36 км/ч, а второй – со скоростью 40 км/ч.
Чтобы найти время, через которое они встретятся, нужно поделить расстояние между городами на сумму скоростей поездов:
t = 1200 / (V1 + V2) ≈ 15 часов
Ответ: поезда встретятся через 15 часов.
