Вопрос школьника
Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 13 см, а один из катетов — 12 см. Найдите площадь боковой поверхности и объем призмы, если ее боковое ребро равно 10 см
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо найти второй катет прямоугольного треугольника, который является основанием призмы. Используя теорему Пифагора, находим:
$a^2 + b^2 = c^2$
$12^2 + b^2 = 13^2$
$b^2 = 13^2 — 12^2$
$b^2 = 169 — 144$
$b^2 = 25$
$b = 5$
Таким образом, второй катет равен 5 см. Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:
$S = ph$
где $p$ — периметр основания, $h$ — высота призмы. Периметр основания равен сумме длин всех его сторон:
$p = a + b + c$
$p = 12 + 5 + 13$
$p = 30$
Высота призмы равна длине бокового ребра, то есть 10 см. Подставляем известные значения в формулу:
$S = ph$
$S = 30 cdot 10$
$S = 300$
Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 300 квадратных сантиметров.
Объем прямой призмы вычисляется по формуле:
$V = Sh$
где $S$ — площадь основания, $h$ — высота призмы. Площадь основания равна площади прямоугольного треугольника:
$S = frac{1}{2}ab$
$S = frac{1}{2} cdot 12 cdot 5$
$S = 30$
Подставляем известные значения в формулу:
$V = Sh$
$V = 30 cdot 10$
$V = 300$
Таким образом, объем прямой призмы равен 300 кубических сантиметров.
