Вопрос школьника
Винни-Пух, Пятачок, Иа и Кролик съели вместе 70 бананов, причем каждый из них съел хотя бы один банан. Винни-Пух съел больше каждого из них, Кролик и Иа съели вместе 45 бананов. Сколько бананов съел Пятачок?
Ответ от учителя
Пусть количество бананов, съеденных Винни-Пухом, равно V, Кроликом – K, Иа – I, а Пятачком – P. Тогда из условия задачи следует система уравнений:
V + K + I + P = 70 (всего съели 70 бананов)
V > K, V > I, V > P (Винни-Пух съел больше каждого из них)
K + I = 45 (Кролик и Иа съели вместе 45 бананов)
Из третьего уравнения можно выразить, например, I = 45 – K и подставить в первые два уравнения:
V + K + (45 – K) + P = 70
V > K, V > 45 – K, V > P
Упрощая первое уравнение, получаем:
V + P = 25 + K
Так как V > K и V > P, то V > (K + P) / 2. Следовательно,
V > (K + P) / 2 ≥ (K + I + P) / 3 = 15 (среднее арифметическое K, I и P)
Отсюда V ≥ 16. Также из первого уравнения следует, что K + P + I < 70, то есть K + P < 70 – I = 25. Следовательно, K + P ≤ 24.
Таким образом, мы получили систему неравенств:
V > 15
V > K, V > 45 – K, V > P
K + P ≤ 24
Рассмотрим несколько возможных вариантов значений K и P, удовлетворяющих последнему неравенству:
K = 1, P = 23: тогда I = 45 – K = 44, V > 22. Но в этом случае V не может быть больше 23, что противоречит условию V > 45 – K = 44.
K = 2, P = 22: тогда I = 45 – K = 43, V > 23. Этот вариант удовлетворяет всем условиям, поэтому возможен.
K = 3, P = 21: тогда I = 45 – K = 42, V > 24. Но в этом случае V не может быть больше 21, что противоречит условию V > K.
K = 4, P = 20: тогда I = 45 – K = 41, V > 25. Этот вариант также не подходит.
K = 5, P = 19: тогда I = 45 – K = 40, V > 26. Этот вариант также не подходит.
Таким образом, единственный возможный вариант – K = 2, P = 22, I = 43, V > 23. Подставляя эти значения в первое уравнение, получаем:
V + 2 + 43 + 22 = 70
Откуда V = 3. Итак, Пятачок съел 22 банана, а остальные распределили оставшиеся 48 бананов между собой так, чтобы Винни-Пух съел больше всех.
