Вопрос школьника
Искусственный спутник обращается вокруг Земли по окружности на высоте h=3,6 Мм. Определить линейную скорость v спутника. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на поверхности Земли считать известными
Ответ от учителя
Для определения линейной скорости искусственного спутника, обращающегося вокруг Земли по окружности на высоте h=3,6 Мм, необходимо использовать формулу для скорости равномерного движения по окружности:
v = 2πR/T,
где v — линейная скорость спутника, R — радиус окружности, по которой движется спутник (равный сумме радиуса Земли и высоты спутника), T — период обращения спутника вокруг Земли.
Радиус Земли R можно найти по формуле:
R = g/(4π²),
где g — ускорение свободного падения на поверхности Земли.
Подставляя известные значения, получаем:
R = 9,81/(4π²) ≈ 6371 км.
Суммарный радиус окружности, по которой движется спутник, равен:
r = R + h = 6371 + 3,6 = 6374,6 км.
Период обращения спутника можно найти по формуле:
T = 2πr/v,
где v — линейная скорость спутника.
Подставляя известные значения, получаем:
T = 2π(6374,6)/v.
Из этого уравнения можно выразить линейную скорость спутника:
v = 2π(6374,6)/T.
Подставляя значение периода обращения Земли вокруг своей оси (T = 24 часа = 86400 секунд), получаем:
v = 2π(6374,6)/(86400) ≈ 7,9 км/с.
Таким образом, линейная скорость искусственного спутника, обращающегося вокруг Земли по окружности на высоте h=3,6 Мм, составляет около 7,9 км/с.
