Вопрос школьника
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 4 Гн и конденсатора емкостью 1 мкФ. Амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора равна 100 мкКл. Напишите уравнение зависимости q (t), i(t) и U(t)
Ответ от учителя
Для колебательного контура с катушкой индуктивности L и конденсатором емкостью C, уравнение зависимости заряда на конденсаторе q(t), тока в контуре i(t) и напряжения на конденсаторе U(t) имеют вид:
q(t) = Qmax * cos(ωt + φ)
i(t) = Imax * cos(ωt + φ + π/2)
U(t) = Umax * cos(ωt + φ)
где:
Qmax — максимальное значение заряда на конденсаторе, равное амплитуде колебаний заряда на обкладках конденсатора, т.е. Qmax = 100 мкКл
Imax — максимальное значение тока в контуре, равное Qmax / Lω, где ω — циклическая частота колебаний, равная 1/√(LC), т.е. Imax = Qmax / (Lω) = 100 мкКл / (4 Гн * √(1 мкФ * 10^-6)) ≈ 1,58 мА
Umax — максимальное значение напряжения на конденсаторе, равное Qmax / C, т.е. Umax = Qmax / C = 100 мкКл / 1 мкФ = 100 В
φ — начальная фаза колебаний, определяющаяся начальными условиями задачи
Таким образом, уравнения зависимости q(t), i(t) и U(t) для данного колебательного контура имеют вид:
q(t) = 100 * cos(ωt + φ)
i(t) = 1,58 * cos(ωt + φ + π/2)
U(t) = 100 * cos(ωt + φ)
где ω = 1/√(LC) ≈ 1,99 * 10^5 рад/с.
