Вопрос школьника
Даны отрезок MN и точка О. Постройте отрезок M1N1, который получается из данного отрезка MN поворотом вокруг данного центра О:
а) на угол 150° по часовой стрелке;
б) на угол 135°против часовой стрелки.
Ответ от учителя
Для построения отрезка M1N1, полученного из отрезка MN поворотом вокруг точки О на заданный угол, можно использовать следующий алгоритм:
1. Найдем координаты точек M, N и О на плоскости. Пусть M(x1, y1), N(x2, y2) и О(x0, y0).
2. Найдем расстояние между точками M и О, а также между точками N и О:
d1 = √((x1 — x0)² + (y1 — y0)²)
d2 = √((x2 — x0)² + (y2 — y0)²)
3. Найдем угол α между отрезком MO и осью x:
α = arctan((y1 — y0) / (x1 — x0))
4. Для поворота отрезка MN на угол θ вокруг точки О по часовой стрелке (а) или против часовой стрелки (б) нужно изменить угол α на соответствующее значение:
α1 = α + θ (для поворота по часовой стрелке)
α1 = α — θ (для поворота против часовой стрелки)
5. Найдем координаты точек M1 и N1, используя новый угол α1 и расстояния d1 и d2:
x1′ = x0 + d1 * cos(α1)
y1′ = y0 + d1 * sin(α1)
x2′ = x0 + d2 * cos(α1)
y2′ = y0 + d2 * sin(α1)
6. Построим отрезок M1N1, соединив точки M1(x1′, y1′) и N1(x2′, y2′).
Таким образом, для построения отрезка M1N1, полученного из отрезка MN поворотом вокруг точки О на угол 150° по часовой стрелке (а), нужно выполнить следующие шаги:
1. Найти координаты точек M, N и О на плоскости.
2. Найти расстояния d1 и d2 между точками M и О, а также между точками N и О.
3. Найти угол α между отрезком MO и осью x.
4. Найти новый угол α1 = α + 150°.
5. Найти координаты точек M1 и N1, используя новый угол α1 и расстояния d1 и d2.
6. Построить отрезок M1N1, соединив точки M1 и N1.
Аналогично, для построения отрезка M1N1, полученного из отрезка MN поворотом вокруг точки О на угол 135° против часовой стрелки (б), нужно выполнить следующие шаги:
1. Найти координаты точек M, N и О на плоскости.
2. Найти расстояния d1 и d2 между точками M и О, а также между точками N и О.
3. Найти угол α между отрезком MO и осью x.
4. Найти новый угол α1 = α — 135°.
5. Найти координаты точек M1 и N1, используя новый угол α1 и расстояния d1 и d2.
6. Построить отрезок M1N1, соединив точки M1 и N1.
