Вопрос школьника
Куб і прямокутний паралелепіпед мають рівні об’єми. Знайдіть площу поверхні куба, якщо довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 см, що у 2 рази більше за ширину і в 4 рази більше за висоту паралелепіпеда
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі необхідно використати формулу об’єму куба та прямокутного паралелепіпеда і знайти значення ребра куба. Після цього можна знайти площу поверхні куба за формулою.
Об’єм куба дорівнює V1 = a^3, де a — довжина ребра куба.
Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює V2 = lwh, де l — довжина, w — ширина, h — висота.
За умовою задачі V1 = V2, тому:
a^3 = lwh
Довжина прямокутного паралелепіпеда l = 12 см, ширина w = l/2 = 6 см, висота h = l/4 = 3 см.
Тоді:
a^3 = 12 * 6 * 3
a^3 = 216
a = 6 см
Таким чином, довжина ребра куба дорівнює 6 см.
Площа поверхні куба дорівнює S = 6a^2, де a — довжина ребра куба.
Тоді:
S = 6 * 6^2
S = 216 см^2
Отже, площа поверхні куба дорівнює 216 квадратних сантиметрів.
