Вопрос школьника
Через вершину А ромба ABCD проведена прямая а, параллельная диагонали BD, а через вершину С — прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что: а) прямые а и CD пересекаются; б) а и b скрещивающиеся прямые
Ответ от учителя
а) Поскольку прямая а параллельна диагонали BD, то угол между прямой а и стороной AB равен углу между прямой BD и стороной AD. Так как ромб ABCD — равнобедренный, то угол между сторонами AB и CD равен углу между сторонами AD и BC. Следовательно, угол между прямой а и стороной CD также равен этому углу. Значит, прямые а и CD пересекаются.
б) Поскольку прямая b не лежит в плоскости ромба, то она пересекает его плоскость. Рассмотрим точку пересечения прямой b с плоскостью ромба. Обозначим эту точку через О. Так как прямая а параллельна диагонали BD, то она также параллельна плоскости ромба. Значит, прямая а пересекает плоскость ромба в точке, лежащей на прямой BD. Обозначим эту точку через М. Так как ромб ABCD — равнобедренный, то точка М является серединой диагонали BD. Значит, ОМ является высотой ромба, опущенной из вершины А. Так как прямые а и b пересекаются в точке О, которая лежит на высоте ромба, то эти прямые скрещивающиеся.
