Вопрос школьника
Постройте график функции у = х^2. С помощью графика определите: а) значения функции, если х ≥1; б) значения аргумента, если 1 < у < 4; в) наименьшее значение функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.
Ответ от учителя
Для построения графика функции у = х^2 необходимо на координатной плоскости построить оси координат OX и OY, затем отметить на оси OX точки с координатами х = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 и провести через них график функции у = х^2, который будет представлять собой параболу, направленную вверх.
а) Если х ≥1, то значения функции будут равны квадратам этих чисел. Например, при х = 1, у = 1^2 = 1; при х = 2, у = 2^2 = 4; при х = 3, у = 3^2 = 9 и т.д.
б) Если 1 < у < 4, то значения аргумента х будут лежать в интервале от 1 до 2. Так, при у = 2, х может быть равен как 1, так и -1, так как (-1)^2 = 1^2 = 1. При у = 3, х может быть равен как √3, так и -√3, так как (√3)^2 = (-√3)^2 = 3. в) Наименьшее значение функции у = х^2 равно нулю и достигается при х = 0. г) Функция у = х^2 возрастает на всей числовой прямой при х > 0 и убывает на всей числовой прямой при х < 0. В точке х = 0 функция достигает минимума и не имеет ни возрастающих, ни убывающих промежутков.
