Вопрос школьника
Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы движения тела под действием силы тяжести и закон сохранения энергии.
Изначально камень имеет начальную скорость, состоящую из горизонтальной и вертикальной компонент. После броска камня начинает движение по параболе под действием силы тяжести. Через 1 с после броска горизонтальная скорость камня остается постоянной, а вертикальная скорость уменьшается на величину ускорения свободного падения.
Максимальная высота, на которую поднимется камень, достигается в точке, где его вертикальная скорость становится равной нулю. Используя закон сохранения энергии, можно найти высоту подъема камня:
mgh = (mv^2)/2
где m — масса камня, g — ускорение свободного падения, h — максимальная высота подъема, v — скорость камня в точке подъема.
Так как горизонтальная скорость камня остается постоянной, то можно записать:
v = v0
где v0 — начальная скорость камня.
Также можно записать уравнение движения по вертикали:
h = v0t — (gt^2)/2
где t — время, прошедшее с момента броска камня.
Подставляя выражение для v и уравнение движения по вертикали в уравнение сохранения энергии, получаем:
mgh = (mv0^2)/2
h = (v0^2)/(2g)
Подставляя значения v0 = v и g = 9,8 м/с^2, получаем:
h = (v^2)/19,6
Таким образом, максимальная высота подъема камня зависит только от его начальной скорости и равна (v^2)/19,6 метров.
