Вопрос школьника
Внутри прямого угла АОВ проведён луч ОС. Найдите градусные меры углов АОС и СОВ, если: а) угол АОС в 5 раз больше угла СОВ; б) разность градусных мер углов СОВ и АОС равна 46°; в) угол АОС в 4 раза меньше угла СОВ.
Ответ от учителя
а) Пусть угол СОВ равен x градусов. Тогда угол АОС равен 5x градусов (по условию). Так как углы АОС и СОВ являются смежными, их сумма равна 90 градусов (так как они лежат внутри прямого угла). Поэтому:
x + 5x = 90
6x = 90
x = 15
Таким образом, угол СОВ равен 15 градусов, а угол АОС равен 5x = 75 градусов.
б) Пусть угол СОВ равен x градусов, а угол АОС равен y градусов. Тогда по условию:
x — y = 46
Также, как и в предыдущем случае, углы АОС и СОВ являются смежными, и их сумма равна 90 градусов. Поэтому:
x + y = 90
Решая эту систему уравнений, получаем:
x = 68
y = 22
Таким образом, угол СОВ равен 68 градусов, а угол АОС равен 22 градуса.
в) Пусть угол СОВ равен x градусов. Тогда угол АОС равен x/4 градусов (по условию). Как и в предыдущих случаях, углы АОС и СОВ являются смежными, и их сумма равна 90 градусов. Поэтому:
x + x/4 = 90
Умножая обе части уравнения на 4, получаем:
4x + x = 360
5x = 360
x = 72
Таким образом, угол СОВ равен 72 градуса, а угол АОС равен x/4 = 18 градусов.
