Вопрос школьника
Протон, летящий по направлению к ядру атома гелия имеет скорость v = 104 м/с в той точке электрического поля ядра, где его напряжённость составляет Е = 104 В/м. На какое расстояние протон может приблизиться к ядру?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где F — сила взаимодействия, k — постоянная Кулона, q1 и q2 — заряды частиц, r — расстояние между ними.
В данной задаче протон имеет заряд q1 = e (элементарный заряд), а ядро гелия — заряд q2 = 2e (два элементарных заряда). Таким образом, сила взаимодействия между ними будет равна:
F = k * e * 2e / r^2 = 2ke^2 / r^2,
где ke — постоянная Кулона в вакууме.
С другой стороны, сила, действующая на протон в электрическом поле ядра гелия, равна:
F = q1 * E = e * 104 В/м.
Из этих двух уравнений можно выразить расстояние r, на которое протон может приблизиться к ядру:
2ke^2 / r^2 = e * 104 В/м,
r^2 = 2ke^2 / (e * 104 В/м) = 2k * e / 104 В/м,
r = sqrt(2k * e / 104 В/м) ≈ 1.4 * 10^-14 м.
Таким образом, протон может приблизиться к ядру на расстояние порядка 10^-14 метров. Это очень маленькое расстояние, которое соответствует порядку размера ядра атома гелия. При таком приближении происходит сильное отталкивание протона и ядра, и они не могут находиться на таком расстоянии в стабильном состоянии.
