Вопрос школьника
Рыболов, отправившись на рыбалку на моторной лодке, затратил на путь по течению реки 2 1/3 ч, а на обратный путь — на 28 мин больше. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 16,5 км/ч.
Ответ от учителя
Пусть скорость течения реки равна v км/ч. Тогда скорость лодки в направлении течения будет равна 16,5 + v км/ч, а против течения — 16,5 — v км/ч.
Пусть расстояние до места рыбалки равно d км. Тогда время на путь по течению будет равно:
t1 = d / (16,5 + v)
А время на обратный путь будет на 28 мин больше:
t2 = d / (16,5 — v) + 28/60
Запишем уравнение на время всего пути:
2 1/3 = t1 + t2
Переведем 2 1/3 в десятичную дробь:
2 1/3 = 7/3 = 2,33
Подставим выражения для t1 и t2 и решим уравнение:
2,33 = d / (16,5 + v) + d / (16,5 — v) + 28/60
Перенесем все слагаемые с d в левую часть:
2,33 — 28/60 = d / (16,5 + v) + d / (16,5 — v)
Упростим дроби:
2,05 = d(16,5 — v + 16,5 + v) / (16,5 + v)(16,5 — v)
2,05 = 33d / (16,5^2 — v^2)
Выразим d:
d = 2,05 * (16,5^2 — v^2) / 33
Подставим это выражение в уравнение для t1 и решим его относительно v:
2,33 = 2,05 * (16,5^2 — v^2) / 33 / (16,5 + v) + 2,05 * (16,5^2 — v^2) / 33 / (16,5 — v) + 28/60
Упростим выражение:
2,33 = 2,05 * (16,5^2 — v^2) / 33 * (33 — v^2) / 16,5 + 28/60
Перемножим и упростим дроби:
2,33 = 2,05 * (16,5^2 — v^2) / (33 — v^2) + 7/15
Перенесем все слагаемые с v^2 в левую часть:
2,33 — 7/15 = 2,05 * (16,5^2 — v^2) / (33 — v^2)
Упростим дробь:
2,05 * (16,5^2 — v^2) = (33 — v^2) * (2,33 — 7/15)
2,05 * (16,5^2 — v^2) = (33 — v^2) * 1,86
Раскроем скобки:
2,05 * 16,5^2 — 2,05v^2 = 61,38 — 1,86v^2
Перенесем все слагаемые с v^2 в левую часть:
2,05v^2 — 1,86v^2 = 2,05 * 16,5^2 — 61,38
Решим уравнение:
0,19v^2 = 107,77
v^2 = 568,05
v ≈ 23,8 км/ч
Ответ: скорость течения реки примерно равна 23,8 км/ч.
