Вопрос школьника
Радиоактивный изотоп натрия 24Na распадается, испуская β −-частицу. Оценить количество атомов, распавшихся в этом препарате массой m = 1 мг за время τ= 10 ч. Каков суммарный заряд испущенных при таком распаде β − частиц?
Ответ от учителя
Радиоактивный изотоп натрия 24Na распадается, испуская β −-частицу. Это означает, что при распаде ядра 24Na образуется ядро другого элемента и испускается электрон (β −-частица).
Для оценки количества атомов, распавшихся в препарате массой m = 1 мг за время τ= 10 ч, необходимо воспользоваться законом радиоактивного распада.
Закон радиоактивного распада гласит, что количество не распавшихся атомов N(t) вещества, подвергающегося радиоактивному распаду, уменьшается со временем по экспоненциальному закону:
N(t) = N0 * e^(-λt),
где N0 — количество атомов вещества в начальный момент времени, λ — константа распада, t — время.
Константа распада λ связана с периодом полураспада T1/2 следующим образом:
λ = ln(2) / T1/2.
Для изотопа 24Na период полураспада T1/2 = 15 часов. Следовательно, константа распада λ = ln(2) / 15 часов = 0,0462 час^-1.
Теперь можно оценить количество атомов, распавшихся в препарате массой m = 1 мг за время τ= 10 ч. Для этого воспользуемся формулой:
N(t) = N0 * e^(-λt),
где N0 — количество атомов вещества в начальный момент времени, t — время.
Начальное количество атомов N0 можно оценить, зная массу препарата и число Авогадро:
N0 = (m / M) * N_A,
где M — молярная масса изотопа 24Na, N_A — число Авогадро.
Молярная масса изотопа 24Na равна 23,990962 г/моль. Число Авогадро N_A = 6,022 * 10^23 моль^-1.
Таким образом, начальное количество атомов 24Na в препарате массой m = 1 мг равно:
N0 = (1 мг / 23,990962 г/моль) * (6,022 * 10^23 моль^-1) = 2,509 * 10^16 атомов.
Подставляя значения N0, λ и t в формулу для N(t), получаем:
N(t) = N0 * e^(-λt) = 2,509 * 10^16 * e^(-0,0462 час^-1 * 10 ч) = 1,042 * 10^16 атомов.
Таким образом, за время 10 ч в препарате массой 1 мг распалось около 1,5 * 10^15 атомов 24Na.
Чтобы оценить суммарный заряд испущенных при таком распаде β − частиц, необходимо учесть, что при β −-распаде ядро изотопа 24Na превращается в ядро изотопа 24Mg, а электрон (β −-частица) получает заряд -1.
Таким образом, суммарный заряд испущенных при распаде β − частиц равен:
Q = -1 * N(t) = -1 * 1,042 * 10^16 = -1,042 * 10^16 Кл.
Ответ: за время 10 ч в препарате массой 1 мг распалось около 1,5 * 10^15 атомов 24Na, а суммарный заряд испущенных при распаде β − частиц равен -1,042 * 10^16 Кл.
