Вопрос школьника
Определите максимальную высоту здания, которое можно построить из кирпича, если плотность кирпича ρ = 1,8 • 103 кг/м3, а предел прочности кирпича на сжатие с учетом шестикратного запаса прочности составляет σ = 3 • 106 Па
Ответ от учителя
Для определения максимальной высоты здания, которое можно построить из кирпича, необходимо учитывать не только прочность кирпича на сжатие, но и его вес, который будет давить на нижние слои кирпичной конструкции.
Для начала определим массу одного кирпича. Из условия задачи известно, что плотность кирпича равна ρ = 1,8 • 103 кг/м3. Пусть размеры кирпича будут a x b x c, тогда его объем будет равен V = a * b * c. Таким образом, масса одного кирпича будет равна m = ρ * V = ρ * a * b * c.
Для определения максимальной высоты здания необходимо учитывать, что на каждый кирпич будет действовать сила тяжести, равная его массе, а также сила сжатия, которую он может выдержать. Из условия задачи известно, что предел прочности кирпича на сжатие с учетом шестикратного запаса прочности составляет σ = 3 • 106 Па.
Пусть высота здания будет равна h, тогда на нижний кирпич будет действовать сила тяжести, равная m * g, где g — ускорение свободного падения. Сила сжатия, которую должен выдержать каждый кирпич, будет равна F = m * g / S, где S — площадь основания кирпича.
Таким образом, максимальная высота здания будет определяться условием, что сила сжатия, которую может выдержать каждый кирпич, равна пределу прочности кирпича на сжатие с учетом шестикратного запаса прочности:
F = m * g / S = σ / 6
m * g / S = σ / 6
m * g = σ * S / 6
m = ρ * a * b * c
S = a * b
Подставляя значения, получим:
ρ * a * b * c * g = σ * a * b / 6
h = n * c, где n — количество слоев кирпича в здании
Таким образом, максимальная высота здания будет равна:
h = (σ * a * b / (6 * ρ * g)) * n
Подставляя числовые значения, получим:
h = (3 * 106 * 1 * 0,5 / (6 * 1,8 * 103 * 9,81)) * n ≈ 85,5 * n
Таким образом, максимальная высота здания, которое можно построить из кирпича, будет пропорциональна количеству слоев кирпича и составит около 85,5 метров на каждый слой. Однако, следует учитывать, что в реальности на максимальную высоту здания могут влиять и другие факторы, такие как ветровые нагрузки, грунтовые осадки и т.д.
