Вопрос школьника
Для оплавления гололеда на проводе электрической железной дороги по проводу пропущен электрический ток. Сколько льда (0 °С) будет плавиться каждую минуту? Напряжение в линии 600 В, сила тока 450 А, КПД электронагрева 50%.
Ответ от учителя
Для оплавления гололеда на проводе электрической железной дороги необходимо пропустить через провод электрический ток. Этот ток будет преобразовываться в тепло, которое и будет плавить лед.
Для расчета количества льда, который будет плавиться каждую минуту, необходимо знать количество тепла, которое выделяется при прохождении тока через провод. Для этого воспользуемся формулой:
Q = I^2 * R * t
где Q — количество тепла, выделяемое при прохождении тока через провод (Дж), I — сила тока (А), R — сопротивление провода (Ом), t — время (с).
Сопротивление провода можно рассчитать по формуле:
R = ρ * L / S
где ρ — удельное сопротивление материала провода (Ом*м), L — длина провода (м), S — площадь поперечного сечения провода (м^2).
Для железного провода удельное сопротивление составляет около 10^-7 Ом*м. Длина провода и площадь поперечного сечения зависят от конкретных условий эксплуатации, но для ориентировочного расчета можно принять, что длина провода равна 1 км, а площадь поперечного сечения — 1 см^2 (то есть 10^-4 м^2).
Тогда сопротивление провода будет равно:
R = 10^-7 * 1000 / 10^-4 = 0.01 Ом
Теперь можем рассчитать количество тепла, выделяемое при прохождении тока через провод:
Q = 450^2 * 0.01 * 60 = 121500 Дж
Это количество тепла будет выделяться каждую минуту. Остается только рассчитать, сколько льда при этом расплавится.
Для этого воспользуемся теплотой плавления льда, которая равна 334 кДж/кг. То есть для того, чтобы расплавить 1 кг льда, необходимо затратить 334 кДж тепла.
Тогда количество льда, которое расплавится каждую минуту, можно рассчитать по формуле:
m = Q / (c * ΔT)
где m — масса расплавленного льда (кг), c — удельная теплоемкость льда (4.18 кДж/кг*°C), ΔT — изменение температуры (0 — (-10) = 10 °C).
m = 121500 / (4.18 * 10) = 290.4 кг
Таким образом, каждую минуту при пропуске тока через провод электрической железной дороги будет расплавляться около 290 кг гололеда.
