Вопрос школьника
Максимальный радиус кривизны траектории частиц в циклотроне R=50 см; магнитная индукция поля B=1 Тл. Какую постоянную разность потенциалов U должны пройти протоны, чтобы получить такое же ускорение, как в данном циклотроне?
Ответ от учителя
Для того чтобы протоны двигались по круговой траектории в магнитном поле, необходимо, чтобы сила Лоренца, действующая на них, была направлена к центру окружности. Это достигается при условии, что скорость частицы перпендикулярна магнитному полю. Таким образом, радиус кривизны траектории пропорционален скорости частицы и магнитной индукции поля:
R = mv / (qB)
где m — масса частицы, v — скорость частицы, q — заряд частицы, B — магнитная индукция поля.
Для протонов масса m = 1,67 × 10^-27 кг, заряд q = 1,6 × 10^-19 Кл. Подставляя эти значения и данные из условия задачи, получаем:
50 см = (1,67 × 10^-27 кг) v / (1,6 × 10^-19 Кл × 1 Тл)
Отсюда находим скорость частицы:
v = 2,18 × 10^7 м/с
Для того чтобы протоны получили такое же ускорение, как в данном циклотроне, необходимо создать электрическое поле, которое будет ускорять частицы на каждом обороте. Постоянная разность потенциалов U, необходимая для этого, может быть найдена из уравнения для кинетической энергии частицы:
K = (1/2)mv^2 = qU
где K — кинетическая энергия частицы.
Подставляя значения массы и заряда протона, а также найденную скорость, получаем:
U = K / q = (1/2)mv^2 / q = 4,4 МэВ
Таким образом, для того чтобы протоны получили такое же ускорение, как в данном циклотроне, необходимо пройти постоянную разность потенциалов U = 4,4 МэВ.
