Вопрос школьника
Для каких пар чисел а и b верно равенство ab = 0? б) Верно ли, что если числа а и b таковы, что ab = 0, то а = 0? в) Равносильны ли уравнения х2 — х = 0 и х-1 = 0? г) Является ли число 0 корнем уравнения Зх4 — х3 + 5х2 = 0?
Ответ от учителя
а) Равенство ab = 0 верно только в том случае, если хотя бы одно из чисел a или b равно нулю. Это можно легко понять, если вспомнить свойство умножения: произведение любого числа на ноль равно нулю. Таким образом, если a ≠ 0 и b ≠ 0, то ab ≠ 0.
б) Да, верно. Если ab = 0, то это означает, что хотя бы одно из чисел a или b равно нулю. Если a ≠ 0, то мы можем разделить обе части уравнения на a и получить b = 0. Аналогично, если b ≠ 0, то мы можем разделить обе части на b и получить a = 0. Таким образом, если ab = 0, то a = 0 или b = 0.
в) Да, уравнения равносильны. Если х-1 = 0, то х = 1, и подставляя это значение в первое уравнение, мы получаем 12 — 1 = 0, что верно. Обратно, если х2 — х = 0, то мы можем вынести х за скобки и получить х(х-1) = 0, что означает, что х = 0 или х-1 = 0. Таким образом, если х2 — х = 0, то х = 0 или х = 1.
г) Да, число 0 является корнем уравнения Зх4 — х3 + 5х2 = 0. Для этого нужно подставить х = 0 в уравнение и убедиться, что оно выполняется: 0 — 0 + 5*0 = 0. Таким образом, уравнение имеет корень х = 0.
