Вопрос школьника
Точка F лежит на основании АС равнобедренного треугольника ABC. Известно, что угол BAC = 30°, а сумма градусных мер углов CBF и ABF в пять раз больше разности градусных мер этих углов. Вычислите градусные меры углов CBF и ABF.
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольник ABC. Так как он равнобедренный, то углы BAC и BCA равны между собой. Значит, угол BCA также равен 30°.
Так как точка F лежит на основании AC, то угол CBF также равен углу CAB, то есть 30°.
Обозначим градусные меры углов CBF и ABF через x и y соответственно. Тогда по условию задачи:
x + y = 5(y — x)
6x = 4y
3x = 2y
x = (2/3)y
Так как сумма градусных мер углов CBF и ABF равна 60° (угол BCA), то:
x + y = 60
(2/3)y + y = 60
(5/3)y = 60
y = 36
Таким образом, градусная мера угла ABF равна 36°, а градусная мера угла CBF равна (2/3) * 36 = 24°.
