Вопрос школьника
Тело брошено со скоростью v0 = 20 м/с под углом а = 60о к горизонту. Найти координаты точек траектории тела, в которых вектор скорости составит с горизонтом угол р = 45о, если точка броска расположена в начале системы отсчёта.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнения движения тела в проекциях на оси координат. При броске тело имеет начальную скорость v0, которая составляет угол а = 60о с горизонтом. Таким образом, начальная скорость можно разложить на две составляющие: горизонтальную v0x и вертикальную v0y.
v0x = v0*cos(а) = 20*cos(60о) = 10 м/с
v0y = v0*sin(а) = 20*sin(60о) = 17,32 м/с
Далее необходимо найти время полета тела до достижения земли. Для этого можно использовать уравнение движения тела по вертикали:
y = v0y*t — (g*t^2)/2
где y — вертикальная координата тела, t — время полета, g — ускорение свободного падения.
Так как тело достигает земли при y = 0, то можно записать:
0 = v0y*t — (g*t^2)/2
Отсюда получаем:
t = 2*v0y/g = 3,51 сек
Теперь можно найти горизонтальную координату тела в любой момент времени по формуле:
x = v0x*t = 10*3,51 = 35,1 м
Для нахождения вертикальной координаты тела в любой момент времени можно использовать уравнение движения тела по вертикали:
y = v0y*t — (g*t^2)/2
Таким образом, для нахождения координат точек траектории, в которых вектор скорости составит с горизонтом угол р = 45о, необходимо решить систему уравнений:
x = v0x*t
y = v0y*t — (g*t^2)/2
v = sqrt(vx^2 + vy^2)
где vx и vy — проекции вектора скорости на оси координат.
Угол между вектором скорости и горизонтом равен:
р = arctan(vy/vx)
Таким образом, необходимо найти такие значения t, при которых выполняются условия:
x = v0x*t
y = v0y*t — (g*t^2)/2
v = sqrt(vx^2 + vy^2)
р = 45о
Подставляя значения v0x, v0y и g, получаем систему уравнений:
x = 10t
y = 17,32t — 4,9t^2
v = sqrt(100 + (17,32 — 9,8t)^2)
р = 45о
Решая эту систему уравнений численно, можно найти координаты точек траектории, в которых вектор скорости составит с горизонтом угол р = 45о.
