Вопрос школьника
В прямоугольную трапецию ABCD (ВС \ AD, АВ _I_ АО) вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и CD в точках E К и F. Найдите периметр трапеции если DF = 27 см, ВС = 12 см, a радиус вписанной окружности равен 9 см.
Ответ от учителя
Пусть точка касания окружности с стороной АВ равна М, а с стороной CD — N. Тогда, так как О — центр вписанной окружности, то ОМ и ОН являются радиусами окружности и равны 9 см. Также, так как АО является высотой трапеции, то АМ = АН = (АВ — ВС)/2 = 5 см.
Так как ОМ и ОН являются радиусами окружности, то ОМ = ОН = 9 см. Также, так как АМ = АН = 5 см, то МН = АМ + АН = 10 см.
Таким образом, мы получили, что сторона АD трапеции равна 27 + 2*9 + 2*5 + 2*12 = 70 см.
Периметр трапеции равен сумме длин ее сторон: AB + BC + CD + DA. Так как AB = CD = 12 см, а AD = 70 см, то BC = AD — AB — CD = 46 см.
Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 12 + 12 + 46 + 70 = 140 см.
